发展初中生数学素养的开放性学案设计与实施研究

文献综述

在数学教育发展过程中，“数学素养”提出了数学学习的新要求。数学“核心素养”的培养成为了教育领域的重要问题和热点研究内容。由于开放性问题教学能够有效的培养学生解决问题的能力和创新能力，对于学生“数学素养”的培养具有一定的价值，得到了越来越多的教育家的关注。从数学素养和开放性学案研究两个方面对国内外近年来的研究成果进行系统的梳理和深入深入分析。

一、关于数学素养研究

关于数学素养的研究，在国际上由来已久。数学素养的提出最早源于《考克罗夫特报告》，《报告》的核心是数学教育的根本目的是为了满足学生今后—成人生活、就业和进一步学习的需要。从20世纪80年代以来，澳大利亚启动有史以来规模最大的课程改革。到2010年3月，新加坡教育部发布了新加坡学生的“21世纪素养”框架。之后围绕什么是数学素养，数学素养的要素是什么，学者们进行了研究。

在21世纪初，我国的数学大纲、课程标准均有数学素养的表述。“数学素养”、“阅读素养”、“科学素养”是国际学生评估项目（PISA）。在数学素养的内涵、构成要素、培养策略、评价、教师数学素养等方面国内进行了细致研究。到《义务教育数学课程标准(2011 年版)》首次出现了“核心词”。基于10个核心词的研究专家针对高中数学的课程标准提出了数学核心素养^[1]。在 2015 年 11 月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上，教育部基础教育课程教材发展中心副主任刘月霞在报告中描绘了数学学科素养的构成：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析^[2].基于此，国内许多学者针对如何来培养学生的数学素养，数学核心素养的内涵、学科价值、教育价值、表现形式等，如何改革数学课堂展开了研究。通过这些研究的分析可以发现其中的共识与分歧。

（一）研究共识

首先，各国在对数学素养的认识上趋于一致化，数学素养是学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的思维品质和思维能力。其中数学思维品质指在数学的思维过程中的思维特征，包含思维的主动性、简明性、条理性、灵活性、独创性、批判性等。数学的关键能力为直观想像能力、运算能力、数据分析能力、抽象概括能力、推理能力和建模能力。数学素养要求在学生自身发展需求的同时还需要兼顾社会的需求。随着我国经济的不断发展，科学技术突飞猛进，当前社会的教育要求以人为本。既强调培养和发展个人能力，也要求适应社会的需求。这就要求当代数学的课堂要以培养学生的数学素养为教学目标，来培养学生的创新能力、合作能力以及学生的自主学习能力^[3]。数学素养已经逐渐成为学生学习发展的评估项目。

其次，通过合理设置问题，改革数学教学课堂等途径促进初中生数学素养的培养落地生根。在新课程标准中指出，义务教育阶段的数学学习要以学生的思维意识和创新能力的提高为主要的目的。初中数学的课堂要以问题为载体，通过设置问题来激发学生对于数学学习的兴趣，从而发挥主观能动性思考与解决问题，在教学过程中尊重学生的主体地位^[4]。在课堂活动中，教师与学生积极参与，主动沟通和交流，充分调动学生的主观能动性。学生在教师的引导下认真思考问题有助于培养学生的思维能力。随着新课程改革的不断深化，数学课堂也在不断的进行改革中。通过改变课堂的教学模式以及教师对于数学素养认识的深入，突出学生的主体地位，以及培养学生的思维能力和思维品质。

（二）主要分歧

首先，培养初中生数学素养实施途径存在分歧。尽管学者认为课堂教学改革有助于培养学生的数学素养，但是在具体的课堂改革形式上有所不同。李素芳教授等认为围绕教学目标在数学教学设计中融入数学核心素养，在教学过程中，将数学思想方法贯彻其中，在应用与反思中培养学生善于思考，善于学习、有思想、有创新的能力。也提出借助信息化技术^[5]，构建起智慧课堂^[6]。将抽象问题具体化，复杂问题直观化。徐芸认为既可以借助技术手段，教师不断改革课堂结构，培养学生对于数学学习的兴趣。尊重学生，尊重学生的每一次表达，也可以借助生活的事例，培养学生的数学建模素养。并融入因材施教原则，来培养学生的抽象素养。还有学者认为可以借助小组合作的教学模式以及通过微课激发学生对数学的兴趣，进而培养学生的数学素养。

其次，提升数学素养的评价策略也有所不同。有学者认为，可以采用多元化的评价方式对于学生的课堂表现进行评价^[7]。从而增强学生对于数学学习的兴趣，调动学生数学学习的积极性。多元化的评价策略指的是从学习态度、发言次数、问题提出等方面组成。通过评价改变学生被动学习的状态^[8]，变被动为主动。还有学者认为可以建立相应的数学学习小组^[9]，对小组进行评价，从而加强学生之间沟通，各自分享解题思路，并小组内组员间进行点评，小组之间学生也可已进行点评，通过生生点评，组与组之间点评，老师点评，加强学生对于数学本质的理解，进而培养出学生良好的数学思维能力。

二、关于开放性教学研究

数学开放题的研究开始于20世纪70年代，在日本以岛田茂为核心的小组接受了一个特定的项目：《开发算术·数学学科的更高的评价方法》。该小组通过探索发现多种不同结论，从而提出了开放题的概念。通过深入的研究，发现开放题对于数学教学具有非常重要的价值，主张使用开放题来对数学的教学进行改善。自日本数学教育界提出开放题后，其他国家的学者对于开放题教学研究十分火热。开放性教学是培养学生全面发展的有效途径。科恩在1969年创建了以题目为中心的“课堂讨论模式”和“开放课堂模型”开创了开放式教学的先河。1989年美国教育理事会发表的《美国学校数学课程与评价标准》把数学开放题的相关内容放在非常重要的位置。

国内的数学开放题是1980年日本学者泽田利夫在我国杂志发表的《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案》，首次介绍了日本在开放题中的研究工作与成果。论文的发表引起了国人的开放题研究。开放式教学是以1993年戴再平在浙江省进行数学开放题的数学实验为起点，此后全国各地纷纷从“开放型的数学教学方法，精心设计开放性问题，培养学生创造性思维”等研究。

（一）研究共识

首先，开放性学案教学能够充分尊重学生的主体地位。开放性教学能够充分考虑到学生的具体情况，不仅考虑到学习比较好的学生，也考虑到学困生的具体状况，确保每一位学生在学习的过程中都有所得，有所获。问题的开放性也可以帮助学生对于知识的整体把握和运用。学生通过不同的角度对开放性问题进行思考，既需要对所学知识的回顾与整合，也需要在已有知识的基础上进行发散性思维，这样的数学课堂学习，充分体现出学生的主体地位^[10]。

其次，开放性教学有助于中学生创造能力的培养。中学生的创造能力与学习的基础知识的增加没有必然联系，但是开放性问题教学有助于培养中学生的创造能力。开放性教学能够培养学生分析问题、解决问题的能力。通过激发学生对于数学问题的求知欲和好奇心，主动的研究和思考数学问题，从而促进学生数学高阶思维的发展^[11]。数学开放性问题的解题策略要求学生不能只靠机械的记忆来进行问题解决，不能够盲目的套用公式以及现成的解题方法。需要学生能够积极主动的进行探索，而此探索的过程对于学生创造力的培养非常有利。

（二）主要分歧

首先，当前开放性教学题型研究比较多，而对于适用于开放性教学学案的研究非常少。数学开放性题型有解题方法多样性、条件开放或者结论开放，以及条件与结论均开放的问题^[12]。开放性学案设计要遵循教材优先，要创造性的应用教材，明确学案设计的主题，在学案设计中围绕这个主题进行设计，抓住每一节课的重点，还要兼顾学生学习中的实际情况，学生的知识储备以及学生的思维水平^[11]。在设计开放性学案时，除了问题和条件的开放外，对于概念相关问题的研究也可以交给学生^[13]。虽然开放性教学的研究比较多，但是缺乏开放性数学教学导学案设计的相关案例。研究学案设计的比较多，但是学案设计没有体现不同层次的学生的需求，学生不能够得到充分的发展。

其次，开放性教学课堂案例比较多，但是主要的实施路径不同。开放性教学的实施过程中，有学者提出可以利用信息化的技术手段^[14[15]，改善教学课堂的形式，活跃课堂的气氛，让学生在好奇中激发数学学习和探究的欲望。还有学者认为开放性教学就是依赖于开放性问题^[16]，通过教师的引导，在教师的讲解提问下完成，共同解决问题的过程。有学者认为前面的实施没有充分的依靠学生，可以使用小组合作来调动学生研究的积极性以及充分的依靠学生力量^[17]，发展学生的数学思维以及团队能力。本课题是在汲取前人研究的基础上，研究开放性学案学习对于农村学校薄弱学科数学教学的研究。我们着力于研究让开放性学案学习与分层教学有机的结合起来。着力于提升薄弱学生的学习动力以及对于学习的兴趣。在学案设计时，主要研究设计开放性问题，不断拓宽学生的思维能力。

三、研究建议

随着课程改革的不断实施与深化，对于初中数学教学也提出了较高的要求，要求在初中数学的教学过程中注重数学素养的培养。开放性数学学案的实施有助于学生数学思维的创造性，因而有利于学生数学素养的提升。在开放性学案设计的过程中，要注重设计如何培养学生的数学素养。学案的设计要在以培养学生数学素养的目标下，遵循学生的思维发展的过程。开放性学案的实施可以结合现代化的技术手段，以及小组合作的教学改革模式，让学生能够掌握通过自己和小组的努力，学习新知识的方法。培养学科组长管理能力。通过学科组长的培训工作，学科组长在小组中能够起到领导其他同学学习的能力。对于学生能力的培养以及学科素养的培养有着深远的影响。以学生为主体的新的教学模式，不同程度的学生都能经历学习思维的碰撞，师生共同理解知识的生成与运用。

四、参考文献

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